El contexto de este post es la pandemia de SARS-Cov-2 de 2020 y una situación en la que alguien que ha dado positivo en un test de antígenos quiere saber la probabilidad de ser positivo.
Los tests diagnósticos tienen dos parámetros técnicos:
- Sensibilidad (S): porcentaje de resultados positivos en personas contagiadas.
- Especificidad (E): porcentaje de resultados negativos en persona no contagiadas.
Un test determinado test de antígenos tiene los siguientes valores de S y E: S=96.7% y E=99.2%. La pregunta es “¿cuál es la probabilidad de estar contagiado habiendo dado positivo en el test?” Paradójicamente la probabilidad es del 51%, a pesar de que uno esperaría más a la vista de la contundencia de S y E en el test.
Para poder calcular la probabilidad que interesa falta un dato fundamental: la prevalencia de la enfermedad. En este caso, en España a 18 de diciembre de 2021, la prevalencia es de 851 contagiados por cada 100000 habitantes (cuidado, no confundir la prevalencia con la incidencia acumulada).
La clave está en que para calcular la probabilidad que nos interesa hay que tener en cuenta que ese positivo puede ser un verdadero positivo (VP) o un falso positivo (FP) y esos números dependen de la prevalencia. Veamos el proceso:
La probabilidad de estar contagiado habiendo dado positivo en el test sale de dividir el número de verdaderos positivos esperados (VP en la tabla siguiente) por el número de positivos esperados (P en la tabla siguiente).
| SI Contagiados | NO Contagiados | ||
|---|---|---|---|
| Positivo | VP | FP | P=VP+FP |
| Negativo | FN | VN | N=FN+VN |
| SI=VP+FN | NO=FP+VN | T=P+N=SI+NO |
Rellenemos la tabla con una muestra de la población de 100 000 personas teniendo en cuenta la prevalencia mencionada anteriormente: 851 contagiados.
| SI Contagiados | NO Contagiados | ||
|---|---|---|---|
| Positivo | VP=823 | FP=793 | P=1616 |
| Negativo | FN=28 | VN=98356 | N=98384 |
| SI=851 | NO=99149 | T=100000 |
Y ahora es bastante sencillo calcular las probabilidades que interesan para el diagnóstico:
- Probabilidad de SI estar contagiado si el test ha sido Positivo: 50.93% (=823/1616)
- Probabilidad de SI estar contagiado si el test ha sido Negativo: 0.03% (=28/98384)
- Probabilidad de NO estar contagiado si el test ha sido Positivo: 49.07% (=793/1616)
- Probabilidad de NO estar contagiado si el test ha sido Negativo: 99.97% (=98356/98384)
Os dejo aquí una pequeña hoja de cálculo para que comprobeis los datos con diferentes sensibilidades y especificidades (por ejemplo, las pruebas PCR tienen una sensibilidad del 80% y una especificidad de casi el 100%, pongamos un 99.9%).
Disclaimer
Los datos de sensibilidad y especificidad son “ideales” en el sentido en el que se hacen en condiciones extraordinariamente controladas. Por dar dos datos:
- En el estudio, los tests son realizados por profesionales entrenados (seguro que los datos serían diferentes si se tiene en cuenta que el test de antígeno te lo haces tú mismo en tu casa).
- El estudio se realiza sobre enfermos sintomáticos en el momento más álgido de la enfermedad (seguro que los datos serían diferentes si el test te lo haces sin síntomas o el primer día de la enfermedad o siete días después de contagiarte).
Los datos de prevalencia son muy difíciles de conseguir. Yo los he sacado de una Web alimentada con fuentes oficiales, pero las fuentes oficiales calculan esos datos con diagnósticos realizados por médicos que han usado tests PCR sobre población sintomática. El cálculo de la prevalencia real habría que hacerlo con una muestra correctamente seleccionada de la población y usando combinaciones de tests que reduzcan al máximo los falsos positivos (y negativos).